MAT 1000 Outils mathématiques
Guide d’étude
Guide d’étude
INTRODUCTION AU COURS
Professeure responsable : Neila Mezghani
Sommaire
C. La démarche d’apprentissage
E. L’évaluation
F. La feuille de route et l’aide-mémoire
Cette partie du guide d’étude, L’introduction au cours, vise essentiellement à vous permettre de démarrer le cours du bon pied. À cette fin, elle présente une série d’informations qui devraient répondre à la plupart de vos questions sur le cours. On ne saurait trop insister sur l’importance d’une lecture attentive de cette section.
Vous y trouverez :
− une vue générale du cours;
− une présentation du matériel didactique;
− une description de la démarche pédagogique que vous êtes invité à effectuer;
− des indications sur la formule d’encadrement et les divers modes d’intervention mis à votre disposition pour faciliter vos apprentissages;
− des explications sur les modes d’évaluation retenus;
− une feuille de route et un aide-mémoire pour vous aider à planifier votre étude tout au long du cours.
Ce guide d’étude a été conçu à l’origine par Marie-Thérèse Bourbonnais, Caroll-Ann Keating et Louis Villardier. La présente version, ainsi que les activités et les guides des logiciels Xcas et Graph, ont été préparés par Marc Couture, responsable du cours entre 2012 et 2016.
A) VUE GÉNÉRALE DU COURS
L’objet du cours
Les mathématiques sont des outils de travail intellectuel essentiels dans plusieurs domaines d’études universitaires. Que l’on songe aux sciences, à la finance, à la gestion ou même aux sciences humaines, tous les grands domaines de connaissance font une place, plus ou moins importante, aux mathématiques dans leurs approches, leurs descriptions, leurs explications ou leurs interventions.
C’est encore plus vrai quand on considère l’importance que revêtent maintenant les outils informatiques dans tous les domaines. Pour plusieurs de ces outils, des connaissances en mathématiques sont essentielles à quiconque désire s’en servir de manière efficace. Une connaissance de base en mathématiques est un donc atout qui augmente les chances réelles de réussite dans certains cours, et ouvre la porte à des possibilités d’action accrues dans la société.
Le cours MAT 1000 Outils mathématiques est un cours d’appoint qui vise à vous préparer à suivre, avec succès, vos études universitaires. Il vous offre la possibilité de parfaire vos connaissances en mathématiques ou d’enrichir votre formation initiale dans cette discipline. En effet, il couvre plusieurs domaines d’application des mathématiques, allant de l’étude des systèmes de nombres à la dérivée et à l’intégrale.
Les objectifs
Le cours MAT 1000 Outils mathématiques vise l’acquisition des connaissances de base en mathématiques jugées nécessaires pour entreprendre des études universitaires dans plusieurs domaines.
Plus spécifiquement, à la fin du cours, vous devriez être en mesure de :
− vous exprimer et écrire correctement à l’aide du symbolisme mathématique approprié;
− appliquer les règles, les lois et les opérations relatives aux nombres et aux fonctions;
− utiliser des systèmes d’équations et d’inéquations pour résoudre des problèmes;
− appliquer la formule appropriée pour solutionner un problème;
− utiliser des outils mathématiques comme les matrices, les suites, la dérivée et l’intégrale pour résoudre des problèmes;
− utiliser des outils tels que la calculatrice et l’ordinateur pour solutionner des problèmes de mathématiques;
− développer le raisonnement mathématique pour le réutiliser sur d’autres objets d’étude.
B) LE MATÉRIEL DIDACTIQUE
Outre ce guide d’étude, vous disposez, pour suivre le cours, des ressources ou documents suivants :
− un manuel de base, que vous recevez par la poste, qui explique les éléments notionnels du cours et offre des exercices d’autoapprentissage, dont plusieurs avec corrigés détaillés;
− deux logiciels-outils, disponibles en ligne, qui présentent de façon interactive et visuelle certaines notions et concepts à l’étude dans le manuel de base.
Chacun de ces outils didactiques apporte une dimension particulière au cours et vise à favoriser votre autonomie.
Vous avez aussi la possibilité d'évaluer le cours lorsque vous l'avez terminé. Pour ce faire, vous remplissez le questionnaire d'évaluation en ligne (accessible de la page Évaluation des cours du site des programmes de sciences).
En même temps que le manuel de base, vous recevez aussi :
− la lettre de tutorat, qui indique la date de début de votre cours et fournit le nom et les coordonnées de votre personne tutrice, ainsi des instructions sur la façon d’accéder au site du cours par le biais de votre dossier étudiant, dans le site web de la Téluq;
− la lettre de la professeure, où elle vous souhaite la bienvenue, vous informe de certaines particularités du cours et précise son rôle dans celui-ci.
Le guide d’étude donne accès :
− à l’introduction au cours (la page que vous lisez en ce moment);
− à des guides décrivant les deux logiciels-outils suggérés dans le cours, Xcas et Graph;
− à des suggestions d’activités mettant à profit ces logiciels;
Le manuel Outils mathématiques constitue l’élément principal de contenu du cours. Ce manuel renferme les notions et concepts de mathématiques à l’étude. Le contenu se divise en 12 chapitres, regroupés en quatre sections, qui représentent chacune un niveau d’étude précis.
Section A − Les outils mathématiques de base
Section B − Les outils mathématiques complémentaires
Section C − Les outils mathématiques intermédiaires
Section D − Les outils mathématiques avancés
Le tableau ci-dessous vous donne un aperçu du découpage de la matière chapitre par chapitre
|
Section |
Chapitre |
Titre |
|
A |
1 |
Les nombres |
| |
2 |
Les exposants |
| |
3 |
Le système de coordonnées cartésiennes |
|
B |
4 |
Les équations linéaires |
| |
5 |
L’équation du second degré |
| |
6 |
La droite |
|
C |
7 |
La trigonométrie |
| |
8 |
Matrices et déterminants |
| |
9 |
Suites et séries (sauf section 9.7) |
| |
10 |
Informatique en mathématiques* |
|
D |
11 |
La dérivée |
| |
12 |
L’intégrale (sections 12.1 à 12.3) |
|
* Le chapitre 10 Informatique en mathématiques, ne fait pas partie des sujets couverts dans le cours. |
||
Dans ce cours, nous mettons à votre disposition deux logiciels-outils, facultatifs mais fortement recommandés, qui visent à supporter et à faciliter votre étude. Ce sont des applications informatiques spécialisées, fonctionnant sous Windows, qui permettent d’effectuer de manière plus ou moins automatisée des opérations mathématiques ou graphiques. Il s’agit de :
− Xcas, un solveur, qui peut notamment effectuer diverses opérations symboliques (algèbre, calcul différentiel et intégral, etc.);
− Graph, un traceur qui permet de tracer le graphique d’une ou de plusieurs fonctions et d’en explorer les caractéristiques.
Ces logiciels possèdent leur propre documentation, mais vous trouverez dans ce guide d’étude des guides d’utilisation détaillés comprenant des consignes pour vous aider à les utiliser, de même que des exercices et des exemples d’utilisation liés aux notions vues dans le cours.
Note. L’affichage des expressions mathématiques dans Xcas en ligne et dans les pages Activités et Logiciel Xcas de ce site requiert un fureteur qui peut afficher les expressions mathématiques codées en mathML. C’est le cas pour toutes les versions récentes de Firefox. De leur côté, Chrome, Microsoft Edge et Internet Explorer ne le supportent pas (du moins de manière naturelle pour ce qui est de ce dernier; voir à ce sujet le site de MathPlayer).
Il est donc fortement suggéré d’utiliser Firefox, quitte à le télécharger si vous ne l’utilisez pas déjà.
Quelle que soit la solution que vous choisissez, veuillez vérifier si votre fureteur peut afficher les expressions mathématiques à l’aide du test suivant.
|
Si vous voyez à gauche la fraction mais si vous voyez plutôt le chiffre 13, vous devez modifier votre configuration si vous voulez employer Xcas en ligne et consulter son guide d’utilisation. |
C) LA DÉMARCHE D’APPRENTISSAGE
La spécificité de la formation à distance offerte par la Télé-université exige de vous une bonne discipline personnelle de travail, tout en faisant appel à votre sens de l’organisation et de l’autonomie.
Cette démarche se déroule sur une période de 15 semaines à compter de la date officielle de début du cours, qui vous est communiquée quelques semaines après votre inscription, au moment où vous recevez le manuel par la poste.
Elle se fait progressivement et comporte trois étapes :
Étape I : Établissez votre plan d’étude personnel
Comme il est indiqué plus haut, le cours couvre tous les chapitres du manuel sauf le chapitre 10 et les sections 9.7 et 12.4 à 12.6. Cependant, selon les raisons qui vous amènent à suivre le cours (par exemple, s’il constitue pour vous une condition d’admission à un programme), certains chapitres pourraient être omis de votre plan d’étude.
Voici, selon votre programme ou votre situation, les chapitres qui doivent figurer dans votre plan d’études :
|
Programmes |
Chapitres |
| Baccalauréat ès sciences (7696) | Chapitres 1 à 9 (sauf la section 9.7) |
|
Certificat en science et technologie (4401) |
Chapitres 1 à 7 |
|
Majeure en informatique (6010) |
Chapitres 1 à 4, 6, 8, 11 et 12 (sections 12.1 à 12.3) |
|
Autres (étudiant libre) |
Chapitres 1 à 6 |
Par ailleurs, il est
possible que vous maîtrisiez déjà la matière de certains des chapitres
qui sont requis en vertu de votre situation. Le contenu du
cours commence avec des notions élémentaires, étudiées
normalement au début du secondaire.
Mais quelles que soient vos connaissances préalables sur la matière d’un chapitre qui fait partie de votre plan d’étude, vous pouvez en vérifier la maîtrise, et devez la démontrer, en faisant et soumettant pour correction le travail noté qui lui est associé.
Étape II : Discutez avec votre personne tutrice
Le contact de démarrage avec votre personne tutrice, que celle-ci initiera au cours des deux semaines suivant votre date de début de cours, sera l’occasion de discuter, s’il y a lieu, des objectifs que vous poursuivez et de vos connaissances préalables. Votre tuteur ou votre tutrice confirmera alors votre plan d’étude personnel. Vous pourrez aussi discuter avec elle de l’échéancier des travaux notés. Elle vous fera également parvenir les questionnaires des travaux notés. La feuille de route figurant à la fin de cette introduction pourra vous aider dans la planification de votre travail.
Étape III : Commencez à travailler
Pour chacun des chapitres que vous étudiez, votre démarche d’apprentissage alterne entre la théorie, c’est-à-dire les notions et concepts à l’étude dans le manuel de base, et la pratique, c’est-à-dire un apprentissage plus concret qui comprend la présentation d’exemples pour illustrer la théorie et la réalisation d’exercices pratiques qui viennent renforcer la compréhension des notions ou concepts théoriques. Les exercices pratiques sont là pour vous permettre d’évaluer votre niveau de compréhension et de maîtrise des notions et des concepts étudiés.
Chaque chapitre du manuel est abondamment illustré d’exemples pour faciliter la compréhension des notions et concepts à l’étude. À la fin de chacun des chapitres on retrouve plusieurs séries d’exercices portant sur les notions du chapitre. Les exercices pratiques sont accompagnés de leurs corrigés ou de leurs réponses, et sont de quatre types :
− questions de révision;
− problèmes résolus;
− problèmes supplémentaires;
− amusements mathématiques.
Chaque type d’exercices correspond à un niveau d’apprentissage différent et vise des objectifs bien précis.
− Les questions de révision sont des rappels des notions et concepts vus dans le chapitre. Ces questions peuvent être utilisées comme un test d’auto-évaluation. Vous pouvez en effet les faire comme un prétest afin d’évaluer vos connaissances en début d’apprentissage, ou encore comme un post-test pour évaluer vos apprentissages en fin de chapitre.
− Les problèmes résolus forment une série d’exercices pratiques qui visent à vérifier votre niveau de compréhension de la matière présentée dans le chapitre. Ces exercices sont accompagnés de leurs corrigés afin de vous permettre de vous autoévaluer.
− Les problèmes supplémentaires sont une série d’exercices d’un niveau de difficulté supérieur à celui des problèmes résolus. Ces exercices peuvent vous amener à vérifier votre niveau de maîtrise des notions présentées dans le chapitre. Plusieurs de ces problèmes se retrouvent dans la liste des travaux notés.
− Enfin, les amusements mathématiques s’adressent aux curieux et autres passionnés de la mathématique. Ces exercices présentent des cas particuliers ou singuliers à résoudre.
D) L’ENCADREMENT
Ce cours est conçu en vue d’une démarche d’étude autonome, selon un rythme qui vous convient. Néanmoins, vous bénéficiez du soutien d’une personne tutrice pendant toute la durée du cours. Son rôle consiste à vous guider dans votre apprentissage. Elle pourra répondre entre autres à vos questions relatives aux aspects administratifs du cours, à la matière et aux travaux. C’est également elle qui évalue et commente vos travaux.
Pour communiquer avec votre personne tutrice, vous pouvez utiliser le téléphone ou le courrier électronique.
La formule d’encadrement comporte notamment :
− un contact de démarrage, sur l’initiative de la personne tutrice, normalement durant les deux semaines suivant la date officielle de début de votre cours. Lors de cet échange, vous discuterez avec elle de vos objectifs et de vos connaissances préalables, puis elle confirmera votre plan d’étude personnel; c'est elle qui vous transmettra les questionnaires des travaux notés
− la possibilité de communiquer avec la personne tutrice tout au long du cours, selon les modalités précisées dans la « Lettre de tutorat » que vous avez reçue avec votre documentation;
− une rétroaction écrite sur les travaux notés que vous lui avez fait parvenir aux moments indiqués dans l’aide-mémoire;
− une assistance personnalisée. Après la correction des travaux, la personne tutrice pourrait communiquer avec vous si elle se rend compte que vous avez éprouvé des difficultés à les réaliser.
N’hésitez pas à entrer en contact avec cette personne lorsque vous en ressentez le besoin. Elle est là pour vous soutenir et répondre à vos questions; vous ne la dérangez pas.
Nous vous conseillons de commencer vos apprentissages même si le contact de démarrage n’a pas encore eu lieu. Il peut en effet y avoir un certain délai entre la réception de vos documents de cours et la date officielle de début de votre cours. Et quels que soient votre situation ou vos objectifs, votre plan d’étude inclura les premiers chapitres du manuel.
E) L’ÉVALUATION
1. Les travaux notés
Pour chaque chapitre faisant partie de votre plan d’étude, vous aurez à effectuer un travail noté; les chapitres 11 et 12 font exception : un travail noté unique (appelé « Travail noté 10 », parce que c'est le 10e) couvre ces deux chapitres.
Chaque travail noté comprend entre 11 et 15 problèmes à résoudre. Ces problèmes proviennent de deux sources : les problèmes de la partie I sont sélectionnés parmi les Problèmes supplémentaires à la fin de chacun des chapitres du manuel Outils mathématiques; les réponses sont fournies à la fin du manuel. Les problèmes de la partie II sont similaires à ceux que l’on retrouve à la fin de chaque chapitre de ce manuel (problèmes résolus ou supplémentaires).
Le barème de correction est le suivant.
– Partie I : 1 point par problème.
– Partie II : 1 point par problème, sauf pour les problèmes affichant [2 pts].
Le total pour chaque chapitre est de 15 points.
Les consignes générales pour la réalisation de ces travaux figurent au début du document regroupant tous les questionnaires que votre tuteur ou votre tutrice vous transmet lorsque votre plan d'études est établi.
Un aide-mémoire vous est aussi offert pour faciliter la gestion de l’envoi de vos travaux.
2. Principe de notation retenu
À la fin du cours, vous obtiendrez la note littérale S (Exigence satisfaite) ou E (Échec), selon que vous avez obtenu ou non la note de passage (50 %) sur chacun des travaux notés. Si vous échouez seulement un ou deux travaux, et que votre note globale pour le cours est suffisante pour conclure que ces échecs sont en quelque sorte des « accidents de parcours », votre personne tutrice pourrait vous offrir de reprendre votre ou vos travaux échoués.
Le choix de ce principe de notation tient compte du fait que MAT 1000 est un cours d’appoint. Même si le cours donne droit à trois crédits, votre note ne sera pas comptabilisée dans la moyenne cumulative de votre relevé de notes. Un autre motif qui nous a incité à opter pour ce mode d’évaluation est le fait que le cours prévoit un cheminement personnalisé où chaque étudiant fait son propre « menu à la carte » selon l’évaluation de ses besoins. Ainsi, certains d’entre vous vont devoir faire des apprentissages plus importants que d’autres pour se voir créditer les trois crédits rattachés à ce cours. Pour être juste vis-à-vis tous les étudiants, lier la note S (Exigence satisfaite) à la réussite de l’ensemble des travaux nous semblait approprié.
F) LA FEUILLE DE ROUTE ET L’AIDE-MÉMOIRE
1. La feuille de route
Les informations présentées dans la feuille de route ci-dessous sont générales. Pour en personnaliser l’utilisation, vous devez cocher parmi les chapitres ceux qui figurent dans votre plan d’études (voir section La démarche d’apprentissage).
Note. Une version Word des deux tableaux ci-dessous est disponible.
| Unité | Chapitre du manuel | Logiciels | Travail noté | Encadrement | |
| Xcas | Graph | ||||
| A | 1. Les nombres | X | 1 | Contact de démarrage au début du cours | |
| |
2. Les exposants et logarithmes; les opérations sur les polynômes | X | 2 | ||
| |
3. Le système de coordonnées cartésiennes | X | X | 3 | Disponibilité. |
| B | 4. Les équations linéaires | X | X | 4 | |
| |
5.
L’équation du second degré; les inéquations |
X | X | 5 | |
| |
6. La droite; systèmes d’inéquations linéaires | X | 6 | ||
| C | 7. La trigonométrie | X |
7 | ||
| |
8. Matrices et déterminants | X | 8 | ||
| |
9. Suites et séries (sauf 9.7) | 9 | |||
| D | 11.
La dérivée 12. L’intégrale (12.1 à 12.3) |
X | X | 10 | |
Votre personne tutrice
|
Nom |
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Adresse |
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Code postal |
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Courriel |
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Téléphone |
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Les travaux notés
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Travail |
Date |
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Date |
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Date |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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7 |
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8 |
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9 |
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10 |
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Dernière mise à jour : 20 mai 2016.
Le Guide d’étude du cours MAT 1000 Outils
mathématiques de la Téluq,
de Marc
Couture, est mis à disposition selon les termes de la
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